秃子悖论和模糊数学

当你看见有个人头发非常稀疏,你心里可能会念一句“秃子”。那有没有想过一个问题,当这个人头发有多少的时候,你才会认可他不是秃子呢?

假如有个人只有N根头发(比如说3根),我们说他是秃子,那如果是N+1根头发(4根)呢,显然还是秃子。以此类推,那么不管他有多少根头发,他依然是秃子——这叫做秃子悖论。

那有人说了,我们规定N小于1000的时候,才叫做秃子。那么999根头发的是秃子,多长一根就不是秃子了?如果我有1000根头发,我梳头的时候,弄断了一根,然后我就变成秃子了?这个规定显然不合理。

所以,很多东西其实并不能被科学量化定义,如果一定要用科学来定义,那也是模糊科学!
1965年,美国控制论专家扎德创立了模糊集合论,用以研究客观世界中,大量的亦此亦彼的模糊现象。如果说统计数学是将数学的应用范围从确定性领域扩大到了随机领域,那么模糊数学则是扩大到了模糊领域(不确定性领域分为了随机不确定性和模糊不确定)。

模糊集合论的一个关键概念是“隶属度”,现在我们来解决下秃子悖论,我们规定,小于等于1000根头发者为秃头,这些人对于{秃子}这个集合的隶属度就为1,大于等于11000根头发以上者为不秃头,这些人对于{秃子}这个集合的隶属度就为0。那么1001根头发的人对{秃子}隶属度就是0.9999,而10999根头发的人隶属度就是0.0001。1001~11000之间的人就既在也不在{秃子}这个集合当中,只是隶属度不同。