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r=a(1-sinθ)

据说这是笛卡尔死前寄出的最后一封情书的内容, 而这里面隐藏着一个刻骨铭心的秘密。。。

当时法国正流行黑死病，迪卡尔不得不逃离法国， 流浪到瑞典。 
某天，他在市场乞讨，有一群少女经过， 其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人，非常好奇，于是上前问他， 
你从哪来的啊? 法国。 
你是做什么的啊? 我是数学家。 

这名少女叫克丽丝汀，１８岁，是一个公主， 
她和其它女孩子不一样，并不喜欢文学，而是热衷于数学。 
当她听到迪卡尔说明身份之后，感到相当大的兴趣，于是把迪卡尔邀请回宫。 迪卡尔就成了她的数学老师，将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。 
而克丽丝汀的数学也日益进步，直角坐标当时也只有迪卡尔这对师生才懂。 后来，他们之间有了不一样的情愫，发生了喧腾一时的师生恋。
这件事传到国王耳中，让国王相当愤怒，下令将迪卡尔处死！克丽丝汀以自缢相逼， 国王害怕宝贝女儿真的会想不开， 于是将迪卡尔放逐回法国，并将克丽丝汀软禁。 
迪卡尔一回到法国后，没多久就染上了黑死病，躺在床上奄奄一息。 迪卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀，但却被国王给拦截没收， 所以克丽丝汀一直没收到迪卡尔的信。。。 

在笛卡尔快要死去的时候，他寄出了第１３封信，  这封信的内容只有短短的一行：
r=a(1-sinθ) 
国王拦截到这封信之后，拆开看发现并不是一如往常的情话。 国王当然看不懂这项数学式，于是找来城里所有科学家来研究， 但都没有人能够解开到底是什么意思。 
国王心想反正迪卡尔就快要快死了， 
而且公主被软禁时都闷闷不乐的，所以，就把信交给克丽丝汀。 
当克丽丝汀收到这封信时，雀跃无比，她很高兴她的爱人还是在想念她的。
她立刻动手研究这行字的秘密。。。很快就解开了这个属于他们两个人之间秘密。

而我们将借助canvas的arc方法，为你揭开这行字的秘密：

不久之后那位国王死了，克丽丝汀继承王位， 登基之后她马上派人在欧洲四处寻找迪卡尔的踪迹，可惜人已故。。。

除了使用arc方法，bezierCurveTo方法来绘制各种曲线图形也不在话下，但那并不是通过心形函数本身绘制的。

好吧其实r=a(1-sinθ)是极坐标系方程，而不是笛卡尔坐标系(直角坐标系)方程式。
关于心形函数的一些资料

话说，极坐标公式是非常利于绘制图形的。
比如玫瑰线公式：r(θ) = a sin kθ
阿基米德螺线公式：r(θ) = a+bθ

另外，出于审美需求，我们的心型图形往往是这样的：
17(x^2+y^2)-16*abs(x)*y=225
但是这里所用到的坐标系是直角坐标系，我们可以先转换成极坐标方程，如下：
r=sqrt(225/(17-16sinθ*sqrt((cosθ)^2)))
绘制如下：

标签： arc, Archimedean spiral, canvas, HTML5, Polar rose, 心形函数, 极坐标, 笛卡尔

这篇文章发布于 2010年10月18号，星期一，16:19，归类于 HTML5。 您可以跟踪这篇文章的评论通过 RSS 2.0 feed。 您可以留下评论，或者从您的站点trackback。