三人行必有我师焉,择其善者而从之,其不善者而改之
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三人行必有我师焉,择其善者而从之,其不善者而改之
三人行必有我师焉,择其善者而从之,其不善者而改之
三人行必有我师焉,择其善者而从之,其不善者而改之

笛卡尔情书的秘密——心形函数的绘制
作者:Neoxone    发表时间: 2010年10月18号,星期一     阅读:49,515 次

r=a(1-sinθ)

据说这是笛卡尔死前寄出的最后一封情书的内容, 而这里面隐藏着一个刻骨铭心的秘密。。。

当时法国正流行黑死病,迪卡尔不得不逃离法国, 流浪到瑞典。 
某天,他在市场乞讨,有一群少女经过, 其中一名少女发现他的口音不像是瑞典人,非常好奇,于是上前问他, 
你从哪来的啊? 法国。 
你是做什么的啊? 我是数学家。 

这名少女叫克丽丝汀,18岁,是一个公主, 
她和其它女孩子不一样,并不喜欢文学,而是热衷于数学。 
当她听到迪卡尔说明身份之后,感到相当大的兴趣,于是把迪卡尔邀请回宫。 迪卡尔就成了她的数学老师,将一生的研究倾囊相授给克丽丝汀。 
而克丽丝汀的数学也日益进步,直角坐标当时也只有迪卡尔这对师生才懂。 后来,他们之间有了不一样的情愫,发生了喧腾一时的师生恋。
这件事传到国王耳中,让国王相当愤怒,下令将迪卡尔处死!克丽丝汀以自缢相逼, 国王害怕宝贝女儿真的会想不开, 于是将迪卡尔放逐回法国,并将克丽丝汀软禁。 
迪卡尔一回到法国后,没多久就染上了黑死病,躺在床上奄奄一息。 迪卡尔不断地写信到瑞典给克丽丝汀,但却被国王给拦截没收, 所以克丽丝汀一直没收到迪卡尔的信。。。 

在笛卡尔快要死去的时候,他寄出了第13封信,  这封信的内容只有短短的一行:
r=a(1-sinθ) 
国王拦截到这封信之后,拆开看发现并不是一如往常的情话。 国王当然看不懂这项数学式,于是找来城里所有科学家来研究, 但都没有人能够解开到底是什么意思。 
国王心想反正迪卡尔就快要快死了, 
而且公主被软禁时都闷闷不乐的,所以,就把信交给克丽丝汀。 
当克丽丝汀收到这封信时,雀跃无比,她很高兴她的爱人还是在想念她的。
她立刻动手研究这行字的秘密。。。很快就解开了这个属于他们两个人之间秘密。

而我们将借助canvas的arc方法,为你揭开这行字的秘密:

不久之后那位国王死了,克丽丝汀继承王位, 登基之后她马上派人在欧洲四处寻找迪卡尔的踪迹,可惜人已故。。。

除了使用arc方法,bezierCurveTo方法来绘制各种曲线图形也不在话下,但那并不是通过心形函数本身绘制的。

好吧其实r=a(1-sinθ)是极坐标系方程,而不是笛卡尔坐标系(直角坐标系)方程式。
关于心形函数的一些资料

话说,极坐标公式是非常利于绘制图形的。
比如玫瑰线公式:r(θ) = a sin kθ
阿基米德螺线公式:r(θ) = a+bθ

另外,出于审美需求,我们的心型图形往往是这样的:
17(x^2+y^2)-16*abs(x)*y=225
但是这里所用到的坐标系是直角坐标系,我们可以先转换成极坐标方程,如下:
r=sqrt(225/(17-16sinθ*sqrt((cosθ)^2)))
绘制如下:

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5 条评论 发表在“笛卡尔情书的秘密——心形函数的绘制”上

  1. 不错,必顶一下 说:

    ):7:(

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  2. Yophee 说:

    太强了,用函数写份情书也不错啊。

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  3. Epples 说:

    赞,太牛了哦。

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  4. [...] 之前用canvas绘过那个著名的笛卡尔心形线:http://www.cssass.com/blog/index.php/2010/808.html [...]

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