模拟引力环境下的运动轨迹

模拟引力环境下的运动轨迹
作者：Neoxone 发表时间： 2010年08月28号，星期六阅读：7,226 次

话说这篇文章的起源还得从1643年1月4日谈起。这一天，一位引领人类认知世界的巨人诞生了，他就是艾萨克·牛顿（Isaac Newton）。
扯远了，就近一点：2010年1月4日，为了纪念牛顿，google设计了一个Google Doodles
看这里：今日google纪念logo,典型的物理运动实现
进口审核剪切版：

<input type="button" value="demo" onclick="demo()" />
<img id="fall" src="http://www.google.com/logos/newton09-apple.png" style="position:absolute;left:200px;top:46px"/>
<script type="text/javascript">
function demo(){
	var h=1,k=-0.5,f=document.getElementById('fall'),
		i=setInterval(function(){
			if(f){
				var y=parseInt(f.style.top) + h;
				if(y<210) {h+=2}
				else{
					h*=(h>1)?k:0
				}
				f.style.top=y+'px';
			}
			if(h==0){clearInterval(i);h=1;}
		},25);
}
</script>

随后，我便模拟了一个重力环境下的抛物线运动：

  <!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8" />
<title>模拟重力环境下的抛物运动（假使1px==1mm）</title>
<style type="text/css">
	*{padding:0;margin:0;}
	html,body{height:100%;overflow:hidden;}
	p{margin:2px;font-size:12px;}
	label{display:inline-block;width:80px;text-align:right;}
	input{width:80px;}
	.wrap{position:relative;width:800px;height:500px;margin:5px;border:1px solid #ccc;}
	#fall{width:20px;font-size:0;height:20px;background:orange;position:absolute;top:0;left:0;border-radius:10px;-moz-border-radius:10px;-webkit-border-radius:10px;}
</style>
</head>
<body>
<p><label>横向初速度：</label><input id="Vx" type="text" value="3" />px/ms</p>
<p><label>纵向初速度：</label><input id="Vy" type="text" value="0" />px/ms</p>
<p><label>重力加速度：</label><input id="a" type="text" value="0.0098" />px/平方ms</p>
<p>（如果这个加速度是一个随时间变化的值，就能达到其他非匀加速运动的效果了。）</p>
<p><label>单位时间：</label><input id="t" type="text" value="10" />（记录运动的时间间隔）
<p><button type="button"  onclick="demo()">演示</button></p>
<div class="wrap">
<div id="fall">o</div>
</div>
</body>
<script type="text/javascript">
var $id=function(o) {
	return document.getElementById(o) || o;
}
var demo=function() {
	var x=$id('Vx').value,
		y=$id('Vy').value,
		a=$id('a').value,
		t=$id('t').value;
		shoot(x,y,a,t);
}
var shoot=function(x,y,a,t) {
	var f=document.getElementById('fall');
	var Vx=parseInt(x),
		Vy=parseInt(y),
		g=a,
		t=parseInt(t),
		h=0,l=0,Sx=0,Sy=0;
	var i=setInterval(function(){
		if(f){
			Sx+=Vx*t;
			l=Sx;
			Vy+=g*t;
			h+=Vy*t;
			if(h>480) {
				h=480;
				clearInterval(i);
			}
			if(l>780) {
				l=780;
				clearInterval(i);
			}
			f.style.left=l+'px';
			f.style.top=h+'px';
		}
	},t);
}
</script>
</html>

模拟采用的公式

V=V0+aT;
S=S0+VT;
T：运动的时间间隔，是固定值。

这个公式有别于那种运动模拟中常用的补间动画公式（tween算法）。
补间动画是需要事先确定总路程，和总时间的，
而我们模拟的运动轨迹没有事先计算，因为我们运动中间或许还有一些变数，比如撞击，主动改变方向（键盘控制）等等，所以我觉得这个物理公式更能模拟出真实的各种运动。

直至本月前两天，某同事向我展示了这个：
重力版google(浏览首选chrome,safari,次选opera,firefox,若是ie9以下请无视)
膜拜啊。js且不论，css3已经大量使用了。我还只局限用用阴影，圆角呢。

不才，也做一个关于落体，撞击，摩擦的简单模拟。以表膜拜。

  <!doctype html>
<html>
<head>
<meta charset="utf-8" />
<title>模拟引力环境下的撞击、摩擦、落体运动</title>
<style type="text/css">
	*{padding:0;margin:0;}
	html,body{height:100%;overflow:hidden;}
	p{margin:2px;font-size:12px;}
	label{display:inline-block;width:80px;text-align:right;}
	input{width:80px;}
	#fall{width:20px;font-size:0;height:20px;background:orange;position:absolute;top:50px;left:400px;border-radius:10px;-moz-border-radius:10px;-webkit-border-radius:10px;}
</style>
</head>
<body>
<p><label>横向初速度：</label><input id="Vx" type="text" value="3" />px/ms</p>
<p><label>纵向初速度：</label><input id="Vy" type="text" value="0" />px/ms</p>
<p><label>重力加速度：</label><input id="a" type="text" value="0.01" />px/平方ms</p>
<p><label>单位时间：</label><input id="t" type="text" value="10" />（记录运动的时间间隔）
<p>(摩擦，碰撞的消耗并没有按公式进行计算，纯属于杜撰，是不符合规律的，仅仅是模拟。)</p>
<p><button type="button"  onclick="demo()">演示</button> <button type="button"  onclick="$id('fall').style.cssText = 'top:50px;left:400px;'">重置(可拖动放置)</button></p>
<div id="fall" onmousedown='drag(this,event)'>o</div>
</body>
<script type="text/javascript">
var $id=function(o) {
	return document.getElementById(o) || o;
}
var demo=function() {
	var x=$id('Vx').value,
		y=$id('Vy').value,
		a=$id('a').value,
		t=$id('t').value;
		shoot(x,y,a,t);
}
var shoot=function(x,y,a,t) {
	if(i) {alert(1);clearInterval(i)};
	var f=document.getElementById('fall');
	var Vx=parseFloat(x),
		Vy=parseFloat(y),
		g=parseFloat(a),
		h=f.offsetTop,
		Sx=f.offsetLeft,
		l=0,
		t=parseInt(t);
	var i=setInterval(function(){
		if(f){
			Sx+=Vx*t;
			l=Sx;
			Vy+=g*t;
			h+=Vy*t;
			if(h>=document.documentElement.offsetHeight-f.offsetHeight) {  //底部
				h=document.documentElement.offsetHeight-f.offsetHeight;
				Vx=(Math.abs(Vx)-0.005 < 0) ? 0 : Vx/Math.abs(Vx) * (Math.abs(Vx)-0.005)   //摩擦消耗x速度
				Vy=(Math.abs(Vy)-0.1 < 0) ? 0 : -(Math.abs(Vy)-0.1);                   //撞击消耗y速度
				if(Math.abs(Vy)==0 && Math.abs(Vx)==0 ) {clearInterval(i);}            //x,y速度为0时，clear
			}
			if(l<0 || l>document.documentElement.offsetWidth-f.offsetWidth) {  //左右两侧
				Sx=(l<0) ? 0 : document.documentElement.offsetWidth-f.offsetWidth;
				Vx=(Math.abs(Vx)-0.1 < 0) ? 0 : -Vx/Math.abs(Vx) * (Math.abs(Vx)-0.1)  //撞击消耗x速度
			}
			f.style.left=l+'px';
			f.style.top=h+'px';
		}
	},t);
};
var drag=function(o,e){ //拖曳位置，与运动模拟无关
	var e = e ? e : window.event;
	if(!window.event) {e.preventDefault();}
	var tX=o.offsetLeft,
		tY=o.offsetTop,
		dx=e.clientX,
		dy=e.clientY;
	document.onmousemove=function(e){
		var e = e ? e : window.event;
		o.style.left=tX+e.clientX-dx+"px";
		o.style.top=tY+e.clientY-dy+"px";
	}
	document.onmouseup=function(){
		document.onmousemove=null;
		document.onmouseup=null;
	}
}
</script>
</html>

对于这个运动的模拟，我觉得以后倒是可以扩展出一些挺有趣的交互游戏的模拟。比如，射击啊，驾驶啊等等，当然纯属娱乐啦。