二.如何评估收益——折现公式

#复利 #折现 #净现值 2018-09-16

假如你手上有100万现金，有这样两个项目摆在你面前让你选，你会选哪个？

1 2	项目1：投资100万，第一年返回60万，第二年返回50万，第三年返回10万；项目2：投资100万，第一年返回40万，第二年返回40万，第三年返回40万；

两个项目三年之后的收益都是20万，但是聪明的你肯定会选择第一个项目，为什么，因为第一年60万回来之后，相比40万，你就多20万的资金去投下一个项目，拿到更多的收益。

这时候来了第三个项目：投资100万，周期三年，每年10%的复利，那你会选哪个项目呢？注意这里是复利，前面说过利息计算有两种方式：一种是单利法，只算本金的利息，不考虑利息产生的利息；第二种是就是复利法，利息算入本金一起算下一期的利息。

我们发现这和前两个项目的表述不一样，前面是列出了每年的现金流，而这个项目，前两年的现金流我们可以知道是0，但是第三年的终值是多少，我们需要通过利息来计算才能得知（这是一个复利过程，见前一篇《如何计算年化收益——复利公式》)：

其中P是现值=100万，i是年利率=0.1，n是周期=3年。终值 F = 100*(1+0.1)^3 = 133.1万。

现在我们把三个项目放在一起对比：

1
2
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项目1：投资100万，第一年返回60万，第二年返回50万，第三年返回10万；
项目2：投资100万，第一年返回40万，第二年返回40万，第三年返回40万；
项目3：投资100万，第一年返回0 ，第二年返回0，第三年返回133.1万；

你还能一眼看出哪个项目的收益更划算吗？

对于项目3，我们一开始就知道了它的年化收益率是10%，而对于项目1和2，由于现金流动，我们很难去量化其收益率。那么，在只知道现金流的情况下，该如何去评估其收益呢？有没有其他的量化指标？有！

再看一下项目3：现值100万，每年利息10%，3年之后的终值是133.1万。而反过来讲就是：133.1万的终值，按10%的年利息，3年前的现值就是100万。

套用这个讲法，我们看一下第一个项目：10万的终值，按10%的利息，3年前的现值是多少？50万的终值，按10%的年利息，2年前的现值是多少？60万的终值，按10%的利息，1年前的现值是多少？这三个现值加起来是多少？假如三年每年收益折算成现值加起来，比100万还多，是不是就表示第一个项目比第三个项目(年利10%)更赚钱呢。

我们把复利公式也倒过来：P = F / (1+i)^n 。

这个公式叫做：折现公式，而利率i在这里叫做贴现率。

套用折现公式，我们根据前两个项目现金流算一下各自的现值之和。

项目1：10/(1+0.1)^3 + 50/(1+0.1)^2 + 60/(1+0.1)^1 = 7.513 + 41.322 + 54.545 = 103.38

项目2：40/(1+0.1)^3 + 40/(1+0.1)^2 + 40/(1+0.1)^1 = 30.053 + 33.058 + 36.363 = 99.47

项目3：133.1/(1+0.1)^3 + 0 + 0 = 100 （本来就是复利公式的逆向，我们早就知道结果是100）

可以量化地看出：

通过与项目3对比，项目1比10%的年复利还要赚钱，并且净现值差3.38万元；
通过与项目3对比，项目2比10%的年复利要少赚钱，并且净现值差-0.53万元。

以上就是通过折现公式根据终值(或现金流)算现值，将计算得到现值比较一下就能看出哪个项目更赚钱了。